There is nothing in the rules prohibiting the Chair, acting through the Clerk, from forwarding the resolution directly to the government, that is to Cabinet or to the Parliamentary Secretary. The government could then deal with it as quickly as possible, whether or not the House of Commons is in session.
L'usage n'interdit pas que vous, madame la présidente, par l'intermédiaire de la greffière, la transmettiez directement au gouvernement, donc à l'exécutif ou à la secrétaire parlementaire, et le gouvernement pourrait en disposer à sa façon aussi rapidement que possible, que la Chambre des communes soit en session ou non.