When the commission was established, first of all administratively, by order in council, the secretariat was established as a full-blown, stand-alone independent department, exactly for the reasons you mentioned, namely, to ensure that support for the commission comes from its own entity and not from a secretariat attached to any other entity.
Lorsque la commission a été établie sur le plan administratif, par décret, le secrétariat a été institué en tant que service entièrement indépendant, précisément pour les raisons que vous avez mentionnées, à savoir pour s'assurer que l'appui à la commission vienne de sa propre entité et pas d'un secrétariat rattaché à une autre entité.