Pour les autres crimes (crimes de génocide, crimes contre l'humanité, crimes contre le personnel des Nations unies et le personnel associé et crimes de guerre), le même article 8 prévoit la compétence concurrente des juridictions nationales et d'une « cour criminelle internationale », précisant que « chaque État partie prend les mesures nécessaires pour établir sa compétence » à l'égard de ces crimes.
Voor de andere misdaden (genocide, misdaden tegen de menselijkheid, misdaden tegen het VN-personeel en het geassocieerd personeel en oorlogsmisdaden) voorziet hetzelfde artikel 8 in de concurrente bevoegdheid van de nationale rechtscolleges en van een internationaal strafgerechtshof, waarbij het nader bepaalt dat ten aanzien van die misdaden « iedere Staat die partij is, de vereiste maatregelen zal nemen om de rechtsmacht ervan vast te stellen (vrije vertaling) ».