Une fois en place, la constitution aurait permis au Parlement européen de déterminer avec le Conseil, par la procédure de codécision, "la structure, le fonctionnement, le domaine d'action et les tâches d'Europol" ainsi que de fixer "les modalités de contrôle des activités d'Europol par le Parlement européen, contrôle auquel sont associés les parlements nationaux".
Wanneer de Grondwet was ingevoerd, zou het Parlement inderdaad over de mogelijkheden beschikken om - medebeslissend met de Raad - de "structuur, de werkwijze, het werkterrein en de taken van Europol" vast te stellen, alsmede te bepalen "op welke wijze de activiteiten van Europol door het Europees Parlement, tezamen met de nationale parlementen, worden gecontroleerd".