Artikel 56, eerste alinea, van het Executieverdrag bepaalt dat de in artikel 55 vermelde verdragen en overeenkomsten van kracht blijven ten aanzien van onderwerpen waarop dit Verdrag niet van toepassing is, zodat de rechter van de aangezochte Staat deze kan toepassen op beslissingen die, zonder te vallen onder artikel 1, tweede alinea, zijn uitgesloten van het toepassingsgebied van het Verdrag.
L'article 56 premier alinéa de la convention précisant que les conventions bilatérales mentionnées à l'article 55 continuent à produire leurs effets dans les matières auxquelles la convention n'est pas applicable, le juge de l'Etat requis peut les appliquer à des décisions qui, sans relever de l'article 1 deuxième alinéa sont exclues du champ d'application de la convention.