Voor de andere misdaden (genocide, misdaden tegen de menselijkheid, misdaden tegen het VN-personeel en het geassocieerd personeel en oorlogsmisdaden) voorziet hetzelfde artikel 8 in de concurrente bevoegdheid van de nationale rechtscolleges en van een internationaal strafgerechtshof, waarbij het nader bepaalt dat ten aanzien van die misdaden « iedere Staat die partij is, de vereiste maatregelen zal nemen om de rechtsmacht ervan vast te stellen (vrije vertaling) ».
Pour les autres crimes (crimes de génocide, crimes contre l'humanité, crimes contre le personnel des Nations unies et le personnel associé et crimes de guerre), le même article 8 prévoit la compétence concurrente des juridictions nationales et d'une « cour criminelle internationale », précisant que « chaque État partie prend les mesures nécessaires pour établir sa compétence » à l'égard de ces crimes.