‘Never again, not in Europe, but, above all, not anywhere else in the world’ means that vigilance is called for to prevent dormant conflicts from escalating into bloody and hopeless situations.
«Plus jamais ça! Plus en Europe, ni, surtout, nulle part ailleurs dans le monde» implique qu’il faut veiller à ce que les conflits latents ne dégénèrent pas en des situations sanglantes et désespérées.